Lineare Algebra Beispiele

$- \frac{3}{5} x + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Schritt 1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5 x}{3} - \frac{13}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} - \frac{5 x}{3} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{3 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{5 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{x (- 9 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{x (- 9 - 25)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $25$ von $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 34}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 34$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 34 \cdot x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{34 x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{4}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} - \frac{4}{5}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{13}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Schritt 4.3

Um $- \frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{13}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 13 \cdot 5 - 4 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 4 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 12}{15}$

Schritt 4.6.3

Subtrahiere $12$ von $- 65$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 77}{15}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{77}{15}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 34 x = - 77$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 34 x = - 77$ durch $- 34$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 34 x = - 77$ durch $- 34$ .

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 34$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 77}{- 34}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{77}{34}$

Schritt 7

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = \frac{77}{34}}$

Schritt 8